Schnellübersicht
- Berechnet die Anzahl der Möglichkeiten, r Elemente aus einer Menge von n auszuwählen, mit C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!), wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt.
- Unterstützt Werte von n und r von 0 bis 170; r muss kleiner oder gleich n sein.
- Beispiel: 6 Spieler aus einem Kader von 15 auswählen ergibt C(15,6) = 5005 verschiedene Kombinationen.
- Anwendungsgebiete: Stochastik im Abitur, Bundesliga-Spielplanung, Softwaretests, Lottoanalyse und universitäre Statistikvorlesungen.
- Geeignet für Schüler, Studierende, Ingenieure und Statistiker in Deutschland, Österreich und der Schweiz.
Kombinationsrechner — Schnell und Präzise Rechnen
Ob Abiturprüfung in Stochastik, Bundesliga-Spielplanung oder die Analyse beim Deutschen Lotto: Kombinationsaufgaben begegnen uns im Alltag weit häufiger als gedacht. Der Kombinationsrechner liefert in Sekundenschnelle das korrekte Ergebnis.
Formel: C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!).
Geben Sie Ihre Werte ein — Ergebnis und vollständige Formel erscheinen umgehend.
Was ist eine Kombination?
Bei einer Kombination gilt {A, B} und {B, A} als identische Auswahl. In Deutschland ist dieses Thema fester Bestandteil des Oberstufenlehrplans Stochastik. Der Rechner verarbeitet n (Gesamtanzahl Elemente) und r (Ausgewählte Elemente). Wertebereich: 0 bis 170 für beide Variablen; r darf n nicht überschreiten.
Formel und Berechnungstabelle
Die Formel wächst mit größeren Werten schnell an. Typische Werte aus deutschen Kontexten:
n | r | C(n,r) | Anwendungsfall |
18 | 2 | 153 | Bundesliga-Spielpaarungen |
49 | 6 | 13 983 816 | Deutsches Lotto 6 aus 49 |
Beispiel 1: Aus 12 Schülern werden 3 gewählt: C(12,3) = 220.
Beispiel 2: Lotto 6 aus 49: C(49,6) = 13 983 816.
Praktische Beispiele
Abituraufgabe Stochastik
Aus einem Gremium von 10 werden 3 gewählt: C(10,3) = 120 Möglichkeiten.
Bundesliga-Spielplanung
18 Vereine, C(18,2) = 153 mögliche Spielpaarungen pro Saison.
Softwaretest-Szenarien
10 Browser-Konfigurationen, 4 pro Sprint: C(10,4) = 210 mögliche Testkonfigurationen.
Lotto 6 aus 49
C(49,6) = 13 983 816 mögliche Tippreihen. Gewinnchance etwa 1 zu 14 Millionen.
Wer nutzt diesen Rechner?
Abiturienten: Stochastikaufgaben schnell überprüfen.
Lehrkräfte: Unterrichtsbeispiele spontan berechnen.
QA-Ingenieure: Testfallkombinationen vor dem Sprint bestimmen.
Datenwissenschaftler: Stichprobendesign und Merkmalskombinationen quantifizieren.
Sportanalysten: Spielpläne und Turnierauswahlen berechnen.
Ingenieure: Kombinatorische Probleme in Produktion und Logistik lösen.
Finanzfachleute: Portfolioszenarien im Risikomanagement bewerten.
Lottospieler: Gewinnchancen realistisch einschätzen.
Fazit
Dieser Rechner macht die Kombinationsformel zugänglich ohne Vorwissen. Weiterführende Werkzeuge: Permutationsrechner, Wahrscheinlichkeitsrechner, Fakultätsrechner.
Wichtige Punkte: C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!). Reihenfolge irrelevant. Wertebereich 0–170. C(n,0) = C(n,n) = 1. Lotto 6 aus 49 ergibt 13.983.816 Kombinationen.